壱大整域

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日記

2015年を振り返る(ルール追加編)

まさかのルール追加編。2015年に追加されたルールについて印象に残ったものをテキトーに書いていきます。

【6をn枚同時に出すとn-1体クリーチャー『6』を召喚できる】(自分、ドラゴン舞踏会いいっすかより)……「クリーチャーを召喚できる」という発想と、「6」という名前がウケる。後に「ドラゴン」に改名されたことや「ドラゴンブロッカー」「ドラゴンスレイヤー」などが追加されたこともポイント。

【ひまわりは夜の間、人間に戻る】(まれいんファンタジー ~吸血鬼とひまわり果てなき戦い~より)……そもそもひまわりって何だよって話ですが、そこに更に「人間に戻る(つまり元は人間だった…?)」とかいう謎設定。意味不明から生まれた意味不明太郎。

【価値観】(お前の価値観よりマシだけどなより)……各プレイヤー毎にカードの強さが異なる、という発想。ルール追加における重要な概念の一つだと思います。

【詰んだプレイヤーは上がり】(お前の価値観よりマシだけどなより)……詰む、つまり何もできなくなったら上がりになるという。通常の大富豪ではジョーカーのみの手札になった場合にジョーカー上がり禁止により何もできなくなってしまう、くらいしかないと思いますが、ルール追加では様々な方法で詰むことができます。また逆に「詰んだら負け」というルールにすれば他人を詰ませるゲームに。

【自分の価値観において最強の数字が最弱の数字で返されるのを目撃すると発狂する。発狂すると任意の数字に対し任意のカードが出せる】(お前の価値観よりマシだけどなより)……自分の価値観において最強の数字が最弱の数字で返されるのを目撃すると発狂する(文章が面白い)

【ハートは0枚として扱う】(99.999…(9は0ヶ)より)……枚数を変更するルールはかなり新しい考えだと思った。意外とルールに矛盾は起きず普通にプレイできます。

【2040年を迎えた瞬間に手番を持っている人は小惑星がぶつかって死亡する】(お盆こわいより)……要するに特定の条件に当たった人は負けるというルールですが、「小惑星」という謎設定が入ったことによりめちゃくちゃな世界観が生まれた。小惑星ってなんなんだ。

【革命したら強さが逆転する代わりに、手札の公開・非公開が入れ替わる】(資本主義リアリティショックより)……やはり革命したら、何かを入れ替えたいですよね、ということで追加したルール。結構お気に入り。なおこういう系では他には「基本ルールが大富豪と七並べで入れ替わる」「山札が裏返る」「発狂状態が入れ替わる」「時の流れが逆になる」などがあります。

【7が一枚で場に出たら手札をすべて捨てる】(0ターンWIN(mod 1)より)……事あるごとに例として出していた糞ルール、ついに実現! なお最終的にこのルールはゲーム性のある良ルールという知見が得られたので皆さんも是非使ってみてください。

まとめると、2015年は「価値観」「0枚として扱う」「ストーリー性の導入」の提唱や「7一枚で上がり」についての研究が進んだ年でした。

また事象としては「7が22枚場に並ぶ」「0ターンでゲームが終了する」などが観測されました。

2016年も「革命したくない?」を超えるルール追加を目指してルールを追加していきたいです。

2015年を振り返る(漫画編)

あけましておめでとうございます。

もう2016年になってしまいましたが、2015年のことを振り返っていきたいと思います。

とりあえず漫画編ということで(他の編があるかは知らない)、2015年に買い始めた漫画は以下の通りのようでした(もちろん2014年以前から買っている漫画は含まない)。順番はテキトー

ISUCA、落第騎士の英雄譚、銃皇無尽のファフニール、selector infected WIXOSS -Re/verse-、自撮りガール、ボクガール、NOeSIS、μ&i、とある魔術のヘヴィーな座敷童が簡単な殺人妃の婚活事情、ななゆり、女子小学生はじめました、ギリギリアウト、UNCOntrollable、マテリアルポルカ、trash、レッドナイト・イヴ、ポプテピピック、こみっくがーるず、カスタムメイド!、すわっぷ⇔すわっぷ

この中で、一番面白かったのはtrashでしたね。(今持ってる漫画の中でも一番好きかもしれない)

Twitterで画像が流れてきたのを見て買いましたが、かなり当たりでした。一言でいうとエログロ漫画ですが、殺し屋(女子高生)が悪い奴をぶっ殺していく話です。一巻に一つの話が入っている感じですが、ただ殺す側と殺される側が出てくるだけではなく、話が面白くて楽しめました。

次に印象に残っているのはギリギリアウト・UNCOntrollable、でしょうか……

これはどっちも本屋で見かけて買ったんですが、両方とも我慢する話です。ギリギリアウトはトイレを我慢する話で萌え漫画的な感じですが、一方UNCOntrollableはトイレや乗り物酔いなど色々出てきて、話的にもヤバい感じでした。同じようなテーマで全然違ったのでウケました。

後、4コママンガでは今はカスタムメイド!がイチオシです。(検索すると3Dの方が出てくるのはなんとかならないんでしょうか)

最初の方はまだ割とタイトルどおり(?)メイドの話っぽいですが、もはやどうでもいいですね。お嬢様(表紙の右の子)を見守る漫画です。

射の合成をするための命令を定義してみる

この記事はTeX & LaTeX Advent Calendar 2015 4日目です。 3日目は@p_typoさんの今さら人に聞けないローマ数字とその組み方でした。 5日目は@neruko3114さんのLaTeXで得られる出力をMSWordのそれに近付けようとするためにです。

皆さんも普段からTeX/LaTeXで色々命令を定義して使っていると思います。私も色々定義していますが、今回は初心者大歓迎(重要)の「今さら人に聞けない、TeXのキホン」がテーマとのことですので、私が普段使っている命令を紹介することで、「TeXのキホン」が理解できたらいいなぁと思います。

私がLaTeXを使うのは数学に関する文書を作るためですが、最近は特に圏論について色々書いているので、射(写像)の合成を頻繁にします。2つの射(写像) f: x→y と g: y→z の合成は g\circ f と書くと思いますが、「fを適用して、gを適用する」のに g ⇒ f の順でタイピングするのは非常に難しいです(まあ手書きするときも同じ問題があるのですが)。

そこで、引数を f ⇒ g の順で与えたら g\circ f を出力するような命令(ここでは \compo とすることにする)を作ってみたいと思いました。

簡単にやるには \newcommand{\compo}[2]{#2\circ #1} とでも書けば、 \compo{f}{g}g\circ f が出ます。が、これだと3つ合成する場合 \compo{\compo{f}{g}}{h} となり、書きやすいとは言えません。 ここは \compo{f}{g}{h}h\circ g\circ f と出て欲しいです。

このように引数の数を可変にしたい場合どうすればいいかというと、次のような方法で実現できることが分かります。 まず \compo\newcommand{\compo}[2]{\compo{#2\circ #1}} のような定義にします。すると、\compo{f}{g} と書いた場合 \compo{g\circ f} と展開されるわけです。つまり \compo{f}{g}{h} と書いた場合は \compo{g\circ f}{h} 即ち \compo{h\circ g\circ f} と展開されます。ただ、これでは処理がいつまで経っても終わらない、というか命令 \compo から見るとどこまでが引数なのか分からないので、終わりを明示してやる必要があります。

そこで、とりあえず「第二引数に \relax が指定された場合はそこで処理を終了する」ということにします(\relax が大変便利な命令であることは2日目の\relax の使い方 12連発で見ましたね!!)。つまり、\compo

と出力するように変えてやるわけです。こうすれば \compo{f}{g}{\relax}g\circ f となるし、\compo{f}{g}{h}{\relax}h\circ g\circ f となります。TeXにはいわゆるif文的な命令があるので、それを使えばこれはできそうです。なのでそれをやってみると、以下のようにすれば良さそうです……

\newcommand{\compo}[2]{
    \ifx#2\relax
        #1
    \else
        \compo{#2\circ #1}
    \fi
}

(※ \ifx#2\relax の部分が「#2\relax に等しいならば」を表します。)

が、これはやってみると上手くいきません。展開順がどうとか色々あってそんなに簡単ではないようです。で、色々調べて試行錯誤してみたところ、次のように書くと上記が実現できることが分かります。

\newcommand{\compo}[2]{
    \def\compox{\compo{#2\circ #1}}
    \ifx#2\relax 
        #1 
    \else 
        \expandafter\compox
    \fi 
}

みんなの大好きな \expandafter ですね!!!! (\expandafter についてはここでは触れませんが、「TeXのキホン」なので \expandafter のプロが何日目かに解説してくれるでしょう)

これでもいいですが(いや、よくないところはあるんですが)、これだと一々 \relax を後ろに付ける必要があり、面倒だし忘れそうです。そこで一番後ろに \relax を付加する命令も用意しましょう。どういうことかというと、新しい命令 \componew\newcommand{\componew}[1]{\compo#1{\relax}} と定義します。こうすると例えば \componew{{f}{g}} とすれば \compo{f}{g}{\relax} となるので g\circ f が出力されるし、 \componew{{f}{g}{h}} とすれば h\circ g\circ f が出力されます。(ただ、中括弧が二重になってしまうので、どっちもどっちとも言えますが…。) ただ、1日目の完全攻略! LaTeX 命令の"引数の規則"の通り、 \componew{{f}{g}{h}} は実は \componew{fgh} と書けるので、\componew の方が便利だと思っています。

と、こんな感じで随分前に命令を作ってずっと使っています(特に圏論のPDFでは使いまくっています)が、便利だし特に問題も起きてないので、折角のこのタイミングで書いてみました(あと、公開すればTeXのプロがまずい点を指摘してくれると思って…)。上で作った命令は説明用のものなので、実際使っているのは以下の通りです。(下記はスタイルファイル用になっているのでスタイルファイルに書いてください)

\def\compo#1{
    \algd@compo#1\algd@end
}

\def\algd@compo#1#2{
    \def\algd@temp{\algd@compo{#2 \circ #1}}
    \ifx#2\algd@end
        #1
    \else
        \expandafter\algd@temp
    \fi
}

\def\algd@end{\algd@end@}

全ての概念はKan拡張である、とは何か

全ての概念はKan拡張である」この言葉はそれなりに有名になったと思いますが、これがどういう意味なのか、私なりの見解をここに書いておきたいと思います。

まず「すべての概念はカン拡張である(all concepts are Kan extensions)」というのは圏論の教科書『圏論の基礎(Categories for the Working Mathematician)』(以下、この本をCWMと呼ぶ)に書いてある言葉です。CWMの前書き(初版への序)には以下のように書いてあります。

圏論の基本概念が終わりの二章にまとめられている.たとえば極限の,より差し迫って必要となる性質,特にフィルター極限の性質,「エンド」の計算,そしてカン拡張の概念,といったものである.カン拡張は随伴の基本的構成の,より深い形式である.圏論のすべての概念はカン拡張である,ということを見て本書は終わる(第X章第7節).

この第X章第7節のタイトルは「すべての概念はカン拡張である」であり,簡単にいうと次のようなことが書いてあります。

  1. 余極限は左Kan拡張である(双対的に極限は右Kan拡張である)
  2. 随伴はKan拡張である
  3. 米田の補題はKan拡張である

確かに、圏論では大抵の概念が普遍性(極限や余極限)や随伴で定義されるので、そういう意味で全ての概念はKan拡張であると言えそうです。ですが、そう言われても「それで?」としか思えないのではないでしょうか。

実際の所、Kan拡張というのは圏論をやっていると至る所で現れるものであって、そういう意味で「全ての概念はKan拡張」なのです。ところが、そういう風に書いてある本があまり無いので、言われないと気付かなかったりします。そこで「全ての概念はKan拡張である」ことを示そうというのが圏論のページの目的でもあります。なのでこのページを読んでもらえればいいのですが、折角なのでその中からいくつか簡単に紹介しましょう。

まず、定理「任意の前層は表現可能関手の余極限で書ける」。CWMでは第III章第7節に同様の定理の証明があります。この証明は、なんか余極限が突然与えられてそうなる、というような証明です。この証明を読んだだけだと何故こういう余極限を考えればよいのか分かりませんが、それはKan拡張を考えれば直ちに分かることなのです。

次に、単体的集合から位相空間を作る「幾何学的実現」と呼ばれる操作があります。これは大抵余極限で定義され、色々な性質を持つ事が分かりますが、何故このような余極限を考えればいいのか分かりません。実はこれもKan拡張を知っていれば、ただの各点Kan拡張をしただけだということが分かるのです。(なおCWMでは第IX章第6節にコエンドを使った定義が載っていますが、これはコエンドを使った各点Kan拡張です。)

最後に「随伴関手定理」。CWMだと第V章第6節です。この定理では解集合条件(Solution Set Condition)という条件が出てきて、この条件がなんなのか良くわかりませんが、これも随伴がKan拡張であることを知っていれば、この条件があれば各点Kan拡張ができるという定理だということが分かります。

ルール追加大富豪とは何か

大富豪というトランプのゲームは皆さんやったことあると思いますが、ルール追加大富豪という考え方があります。 大富豪にはいわゆる「ローカルルール」がいくつもあり、人それぞれ自分の「大富豪」のルールが異なるため、大富豪をやるにはまずルールをどうするか話し合う必要があります。それを「ローカルルールは一切無しで大富豪を行い、大富豪になった人がルールを一つ追加する」という方式で解決しようというのがルール追加大富豪です。

この元々のアイデアによれば、ルール追加大富豪では8切り、11バック、10捨て、……を追加する想定ですが、ここでどんなルールでも追加してよい、とすると状況が変わってきます。というのも、良く知られたルールでは意識しませんが、ルールを自由にしていくとルールにどんどん不備が生まれていくのです。すると、ルールに不備が現れるごとにそれを話し合いにより解消する必要が生まれます。これに気が付いたのがセルフドボンです。

こうして人類は、大富豪よりルール追加の方が本質であるということに気が付いたのです。

ルール追加が実際どんな感じになるかはTogetterにまとめがあるのでそちらを見てください。また、ルール追加をする際は是非Twitterで実況して、Togetterにまとめてください。

個人的な注意としては、ルール追加する際は(皆で協力して)良いゲームにする方向に持っていくということです。何も考えずにただただルールを追加していくと、面白くもないただのクソゲーになるだけなので、どうすれば面白くなるのかを考えるべきです。また、良いルール追加には大きく分けて二種類あって、一つは純粋にゲームとして面白くなっていくパターン(セルフドボンなど)、クソすぎて笑いしか起きないパターン(革命したくない?など)があります。笑いしか起きないパターンは本当にその場でしか分からない大爆笑状態になるので、このパターンに持っていけると最高に楽しいです。

更新履歴

  1. 2016年8月13日 21:46 図式の書き方について
  2. 2016年5月29日 03:32 Lindenbaumの定理
  3. 2016年5月28日 00:15 圏論
  4. 2016年5月22日 09:50 Urysohnの補題
  5. 2016年5月21日 21:11 基数のなす順序集合
  6. 2016年5月21日 12:47 このページについて
  7. 2016年3月12日 17:59 リンク集
  8. 2016年2月 8日 21:51 グラフの彩色
  9. 2016年1月17日 06:26 Nielsen-Schreierの定理
  10. 2016年1月11日 22:50 2015年を振り返る(ルール追加編)
  11. 2016年1月 3日 02:52 2015年を振り返る(漫画編)
  12. 2015年12月26日 23:49 位相空間(その他)
  13. 2015年12月26日 22:58 位相空間の直積・直和
  14. 2015年12月20日 03:10 Zornの補題・極大原理
  15. 2015年12月13日 00:45 有限集合・無限集合の定義
  16. 2015年12月 4日 00:12 射の合成をするための命令を定義してみる
  17. 2015年8月14日 22:47 順序数・濃度の簡単なまとめ
  18. 2015年8月14日 22:30 一般連続体仮説
  19. 2015年8月 9日 01:30 全ての概念はKan拡張である、とは何か
  20. 2015年7月12日 17:57 ルール追加大富豪とは何か

※細かい更新などは書かない事もあります。

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