http://alg-d.com/ 主にゲームとかを扱っている趣味のサイトです。 ja Fri, 11 May 2012 00:30:13 +0900 Fri, 11 May 2012 00:30:13 +0900 http://blogs.law.harvard.edu/tech/rss Movable Type Pro 5.01 http://alg-d.com/blog/2012/05/11.shtml ゆの人からトロフィー貰った(^^)(^^)(^^)(^^)(^^) http://ja.favstar.fm/users/alg_d/status/200577470355869696 twitterでの目標の内の一つ(誰かにトロフィー貰う)を達成してしまった。... Fri, 11 May 2012 00:30:13 +0900 http://alg-d.com/math/ac/sentakukouri.html いきなりですが，次の命題を証明してください． 命題 (X, O)をコンパクト位相空間，F⊂Xを閉集合とする． このとき誘導位相空間(F, O|F)はコンパクトである． 是非何も見ず証明してみてください． それほど難しい証明ではありません． 一応，証明を書いておきます。 証明 F の任意の開被覆 F = ∪λ∈Λ Uλ　( Uλ∈O|F )を取る．位相 O|F の定義より，各 Uλ に対してある V... Sat, 21 Apr 2012 01:00:32 +0900 http://alg-d.com/math/ac/constructive.html Sun, 15 Apr 2012 05:39:43 +0900 http://alg-d.com/blog/2012/04/11.shtml 久しぶりの日記です。(もはや年記のレベル) 丁度修士論文が完成したあたりに無事内定を貰いまして、現在働いております。というのは半分嘘で、まだ研修段階なので仕事らしいことは何もしておりません。会社に行ってずっと勉強してるだけなので社会人になった感が全然無いです。ちなみにC#とかをやっています。 多分この日記を読むような人はみんなtwitterを見てると思うので今更言うことは特に無いです。とりあえず数... Wed, 11 Apr 2012 00:54:33 +0900 http://alg-d.com/profile.html 適当な事を。気が向いたときに適当に更新。 ハンドルネーム ここではQQQ～と名乗っています。 ゲームとかでは～を適当な文字にしたりしてます。 住所 彩の国。ださいたま。 血液型 B型(BO) 年齢 24歳 職業 新社会人 性別 男 性格 基本的にやる気が無い。 生まれた場所 パソコンなんかあるわけねー場所。 体型 チビ+痩せ型。かなり細い、腕とか。 食物アレルギー 卵・そば・ごま(ごまアレルギーっ... Sat, 07 Apr 2012 12:13:06 +0900 http://alg-d.com/math/ac/set.html に対してλ" width="87" height="25">≠ ∅ ⇔ 非空集合の族λ}λ∈Λ" width="78" height="21">で全てのXλの濃度が等しいもの，に対してλ" width="87" height="25">≠ ∅ 証明⇒ は明らかなので，逆を示せばよい． λ}λ∈...]]> Thu, 29 Mar 2012 02:10:46 +0900 http://alg-d.com/math/ac/nor_sup.html 先に証明に必要な準備をする． 定義 集合Aに対して∪A := ∪x∈A x と書く． 集合SがΔ-システム ⇔ ある集合rが存在して任意のx, y∈Sに対して「x≠y ⇒ x∩y=r」． この集合rを根と呼ぶ． 補題1 nを正整数，Sをn元集合からなる無限集合とするとき， ある有限部分集合r⊂∪Sが存在して任意の正整数kに対してあるT⊂Sが存在して 「|T| = k かつTはrを根とするΔ-... Mon, 26 Mar 2012 02:15:49 +0900 http://alg-d.com/math/ac/auc.html 定義 集合族Aに対し∩A := ∩B∈A B, ∪A := ∪B∈A B と書く． 定義 (X, O)を位相空間とする． x∈XがA⊂Xのcomplete accumulation point ⇔ xの任意の開近傍Uに対し|A|=|A∩U| (complete accumulation pointを完備集積点と訳すことにする．) XがAlexandroff-Urysohn-コンパクト ⇔ Xの無... Sat, 24 Mar 2012 08:31:27 +0900 http://alg-d.com/math/ac/bpi.html 次の命題をBPI (Boolean Prime Ideal Theorem)という． 命題 ([1], FORM 14) 任意のブール代数は素イデアルを持つ． 定理 ZFにおいて次が成り立つ． BPIは証明も反証もできない． 選択公理 ⇒ BPI は証明できる． BPI ⇒ 選択公理 は証明も反証もできない． 定理 次の命題は(ZF上)同値である． BPI 任意の集合 S について，P(S) の... Sat, 24 Mar 2012 05:16:39 +0900 http://alg-d.com/math/ac/zorn.html 定義 Rを集合X上の二項関係とする． Rが反射的 ⇔ 任意のx∈Xに対してxRx Rが反対称的 ⇔ xRyかつyRxならばx=y Rが推移的 ⇔ xRyかつyRzならばxRz Rがconnected ⇔ xRyまたはx=yまたはyRx Rが前順序関係 ⇔ Rが反射的かつ推移的 Rが順序関係 ⇔ Rが反対称的な前順序関係 Rが全順序関係 ⇔ Rがconnectedな順序関係 x∈Xが極大元 ⇔ 全... Wed, 21 Mar 2012 21:25:17 +0900 http://alg-d.com/math/ac/ac.html 定義 Xを集合とするとき，次の条件を満たす写像 f: X→∪x∈X x を集合 X の選択関数という． 任意の非空集合 x∈X に対して f(x)∈x 次の命題を選択公理と呼ぶ． 選択公理 任意の集合は選択関数を持つ． 定義 全射 g: Λ→A をΛを添え字集合とする集合族という．Xλ := g(λ) と置いて，この集合族をで表すことが多い．また，次の条件を満たす写像f: Λ→を集合族の選択関数... Thu, 15 Mar 2012 08:17:02 +0900 http://alg-d.com/math/ac/inj_proj.html 定義Cを圏とする． 対象 I∈C が入射的(injective) ⇔関手 HomC(-, I) が単射を全射に送る 対象 P∈C が射影的(projective) ⇔関手 HomC(P, -) が全射を全射に送る(全射を保つ) C が十分に多くの入射的対象を持つ(enough injective) ⇔任意の対象 X∈C に対し，ある入射的対象 I∈C と単射 f: X→I が存在する． これを ... Thu, 15 Mar 2012 07:53:53 +0900 http://alg-d.com/math/ac/tychonoff.html 定義 Xを位相空間とする． X の開集合全体のなす集合を OX で表す． X の閉集合全体のなす集合を AX で表す． X がコンパクト ⇔ 部分集合 U⊂OX が X=∪U を満たすならば，ある非負整数nとあるU0, …, Un∈Uが存在して X=U0∪…∪Un． 集合Aに対して ∪A := ∪B∈A B, ∩A := ∩B∈A B である． B⊂OX が基底 ⇔ 任意の開集合U∈OXに対して... Mon, 12 Mar 2012 21:20:45 +0900 http://alg-d.com/math/ac/dc.html Wed, 29 Feb 2012 11:14:24 +0900 http://alg-d.com/math/ac/basis.html 定理1 選択公理⇔任意の線型空間に基底が存在する． 証明(⇒) Vを任意な線型空間とする．A := { X⊂V | Xは一次独立 }とする．一次独立の定義から，A は明らかに有限性を持つ． Aが有限性を持つとは「X∈A⇔任意の有限部分集合Y⊂ Xに対しY∈A」が成立すること． よってTukeyの補題により A は極大元Bを持つ． Tukeyの補題とは「有限性を持つ集合は(⊂についての)極大元を持... Mon, 20 Feb 2012 19:26:11 +0900 http://alg-d.com/math/ac/quotient_gp.html 定理 集合族が 「任意のλ∈Λに対し |Xλ|≧2 」を満たすとき， ある集合族{Fλ}λ∈Λが存在して 「任意のλ∈Λに対して Fλ⊂Xλかつ|Fλ|は奇数」である．(これをOACと呼ぶ) ⇔ G をアーベル群，H を部分群とする． もし G/H の任意の元の位数が2以下ならば，G/H の完全代表系が存在する． 証明(⇒) G をアーベル群，H を部分群として G/H の任意の元の位数が2以下... Fri, 17 Feb 2012 10:15:31 +0900 http://alg-d.com/math/ac/amc.html Fri, 17 Feb 2012 09:39:22 +0900 http://alg-d.com/math/ac/cohomology.html 定義 Xを集合，Gを群とする．次の条件を満たす(T, p)をX上のG-torsorという． p: T→X は全射である．p を射影という． G は T に右から作用する．g∈G の t∈T への作用を tg で表す． 任意の t∈T と g∈G に対し p(tg) = p(t)． p(t) = p(s) を満たす t, s∈T に対し，ある g∈G が一意に存在して s = tg となる． 例 ... Mon, 06 Feb 2012 22:30:18 +0900 http://alg-d.com/math/ac/subdirect.html ここでは環に乗法単位元1の存在を仮定しない．1を含む環を単位的環と呼ぶ． 定義 {Sλ}λ∈Λを環の族として． R⊂Πλ∈Λ Sλを部分環とする． 任意のλ∈Λに対して標準射影πλ: R→Sλが 全射であるとき，Rを {Sλ} のsubdirect productという． あるλ∈Λについてπλが同型となるとき，自明なsubdirect productという． 以下，subdirect produ... Sat, 04 Feb 2012 16:23:32 +0900 http://alg-d.com/math/ac/subsp.html 定義集合Aが 「Y∈A ⇔ Yの任意の有限部分集合Zに対しZ∈A」 を満たすとき，Aは有限性を持つという． このとき命題 有限性をもつ非空集合Aは(⊂に関する)極大元をもつ． をTukeyの補題という． 定理選択公理⇔Tukeyの補題 証明Zornの補題・極大原理を参照． 定理次の命題は(ZF上)同値． 選択公理 任意の位相空間は極大なT0部分空間を持つ． 任意の位相空間は極大なT1部分空間を持... Wed, 01 Feb 2012 14:46:05 +0900