algebraic dialy(2013年12月)

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選択公理が証明できないこと

Mathematics Advent Calendar 2013

数学徒アドベントカレンダー26日目の記事です ! !  いや、本当は25日目が空いてたのでそこにしようかと思ってたら双対性に詳しいまれいんさんが25日目もやるという素晴らしい行動に出たので、じゃあ26日目でいいやということになりました。ちなみに、形式上は6日目の記事になります。

内容は、モチのロンで選択公理で、タイトルは「選択公理が証明できないこと」です。PDFファイル

元々は「選択公理の独立性」とするつもりでしたが、これをやろうとすると開始数ページでGödelのLを構成し終えるという誰も分からない記事になりそうだったので、半分諦めることにしました。最初に書いてあることを認めてもらえれば特に数学基礎論を知らなくても雰囲気は伝わるのではと思います。ZFCの定義くらいは知ってたほうが読みやすいとは思いますが。本当は強制法も入れようかと思ってたんですがわけが分からなくなりそうだったのでやめました。

ちなみに全部ちゃんと証明をつけたバージョンのPDFを書くプロジェクトも進行しています。そっちはトポスまで書くつもりですが…あれよくわかんないので #つらい