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選択公理が証明できないこと

Mathematics Advent Calendar 2013

数学徒アドベントカレンダー26日目の記事です ! !  いや、本当は25日目が空いてたのでそこにしようかと思ってたら双対性に詳しいまれいんさんが25日目もやるという素晴らしい行動に出たので、じゃあ26日目でいいやということになりました。ちなみに、形式上は6日目の記事になります。

内容は、モチのロンで選択公理で、タイトルは「選択公理が証明できないこと」です。PDFファイル

元々は「選択公理の独立性」とするつもりでしたが、これをやろうとすると開始数ページでGödelのLを構成し終えるという誰も分からない記事になりそうだったので、半分諦めることにしました。最初に書いてあることを認めてもらえれば特に数学基礎論を知らなくても雰囲気は伝わるのではと思います。ZFCの定義くらいは知ってたほうが読みやすいとは思いますが。本当は強制法も入れようかと思ってたんですがわけが分からなくなりそうだったのでやめました。

ちなみに全部ちゃんと証明をつけたバージョンのPDFを書くプロジェクトも進行しています。そっちはトポスまで書くつもりですが…あれよくわかんないので #つらい

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コメント

  1. まれいん | 2013年12月26日 00:09

    言ってくれれば25日空けておいたのに!o(`ω´*)oプンスカ!プンスカ!

  2. おっぺけぺ | 2013年12月26日 14:21

    たまには整数論の記事でも書いて下さい

  3. standard model | 2014年8月31日 16:26

    ZFAから選択公理が導けないこととZFから選択公理が導けないことはかなり難易度が違うはず(後者の方が難しい)なので、その点断っておいた方がいいのではないか

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