2016年05月21日更新

このページについて

このページは圏論について解説することを目的としたページです。2013年くらいから、私が勉強したことを順次まとめて公開しています。

元々圏論についてはそれ以前から知っていましたが、「言葉として非常に便利なもの」という認識でした(参考: 圏論とは何か – はじまりはKan拡張)。ところがある日、ある人に圏論を教えてもらい、圏論はそれ自体が非常に面白いものだということが分かりました。それを紹介し、圏論の面白さを知ってもらうことがこのページの目的です。

特にKan拡張と呼ばれるものについては「全ての概念はKan拡張である」という言葉が生まれるほど様々なことが知られており、圏論が面白い点の一つだと感じています。そこでこのページではKan拡張に重点を置いた記述をしていて、特に第2章がメインコンテンツとなります。ただ、Kan拡張を学ぶにはいくつか必要な知識がある為、それを第1章という形で説明しています。第0章は圏論を全く知らない人向けの説明となるので、普段の数学で圏論に馴染みのある方は、第1章から読んで問題ありません。

また、このページでは代数学や幾何学の例を「知ってる人向け」に出すことがあります。「知ってる人向け」なので詳しい説明は書いてありません。こういう例は、もし知らなければ読み飛ばしてもらって構いません。

コメント

匿名 | 2016年9月 4日 12:38

圏論第0章の普遍性ですがPDF版18Pの上から3行目「k∘p=k∘q」は「p∘k=q∘k」になるのではないでしょうか.

管理人 | 2016年9月 4日 21:49

ありがとうございます。直しました。

匿名 | 2018年3月21日 01:23

limit.pdf について, 4ページ第1行の「Δf◦π」は「π◦Δf」になるのではないでしょうか.

管理人 | 2018年3月23日 01:13

その通りですね。後日直します

匿名 | 2018年3月25日 02:39

limit.pdf について, 4ページ下から2行目の「|_| _{f∈Mor(J)} T(cod f) → |_| _{j∈Ob(J)} Tj」は「|_| _{f∈Mor(J)} T(dom f) → |_| _{j∈Ob(J)} Tj」になるのではないでしょうか.

匿名 | 2018年3月29日 00:29

limit.pdfについて, 7ページの一番下の図式の「T(i2,j0)」は「T(j2,j1)」になるのではないでしょうか.

管理人 | 2018年4月 3日 02:28

ありがとうございます。直しました。

(名無し) | 2018年5月 8日 10:09

dual.pdfについて、命題11の証明で、射g,hの取り方はf・g=f・hではないでしょうか.

管理人 | 2018年5月10日 02:41

ありがとうございます。直しました。

g | 2018年5月26日 16:51

米田の補題の定理6についてですが、ψ⚪︎φ=idを既に示しているので、そちらを使った方が良いのではないでしょうか。

管理人 | 2018年6月22日 23:13

遅くなりすみません。
よく分からないのですがψの自然性を示す方が簡単という事ですか?

(名無し) | 2018年7月 9日 13:07

普遍性の説明の例1のh(a)=(p0(a),p0(a))とあるところですが正しくはh(a)=(p0(a),p1(a))ではないでしょうか。

管理人 | 2018年7月15日 04:36

ありがとうございます。直します。

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