三角比ですね。昔は中学校で習っていたらしい。 で、三角比というとこの３つが出てくると思うんですが、実は全部で６個あって
といいます。一応意味を書いておくと
やっと本題に入るのですが、俺はこの前までよく分からないことがありました。 それは日本語で
と言う事。意味が分からなかったのですが、これはちゃんと意味がある事をこの前知りました。 下の図は単位円(半径1の円)です。すると、下の図の左の赤い線の長さがsinθになります。
そして、よく見ると、その赤い線は円の弦(の半分)になってるんですね。弦の長さだからsinは正弦と言うわけです。 同じように、右の赤い線の長さがtanθで、その線は円の接線です。 だからtanは正接なんですね。
secは、下の図の赤い線の長さになります。この線を割線というらしいです。
最後に、cos,cot,cosecですが、下の図のこの部分を余角というそうです。
で、この図の赤い線の長さが、余角のsin(→弦)になってるんです。 余角の弦だから、余弦。cot,cosecもそういうことです。 これ知ったときはちょっと感動した。
三角比（三角関数）といえば公式が多いことで有名（？）ですが、ほとんど覚えなくてOKです。 俺が覚えているのは
くらいのもんです。加法定理だけ覚えればいいんですが、二倍角は良く使うし簡単なので覚えてしまった。3倍角は高校時代は覚えていたけど、殆ど使わない気がするので覚えなくていいかも。 今は完全に忘れてしまった。 経験上、半角の公式は覚えるべきだと思うけど、俺は未だに覚えられないというorz 和積の公式はほとんど使わないので覚えるだけ無駄です。導き方を覚えればすぐ求められるので導き方を覚えましょう。 三角関数の合成は高校時代は覚えてたんだけど、大学入ってから一回も使わないので忘れてしまった。この前合成使う問題出たのでググって調べましたｗ
まとめると
加法定理は語呂合わせがいくらでも有るので検索して見ましょう。行列の掛け算を使って導く方法で覚えてもいいけど、面倒だと思う。
それと、三角比はsinθ=BC/AB、等と習うと思いますが、 物理とかで使うときはBC=ABsinθと覚えなおした方がいいと思います。
ついでに、sin(θ+π/2)=cosθとかの求め方。 高校の先生が「裏技を教えよう」と言って教えてくれた。有名な方法なのか？俺の友達は知らないようだった。 その友達に「加法定理使えばいいじゃん。」と言われて、 初めて加法定理使えば求められる事に気付いた俺。その発想は無かったわ。 数Ⅰまでしか知らない人はπ/2=90°と置き換えて読んでください。
肝心の求め方。これ系の式は全部
の形をしている。■と■はsinかcosかtan。●はプラス・マイナスが入る。
だから左辺を見て右辺の●と■を求められればOK。
まず左辺の■(θ+nπ/2)という式を見て、 θが30°位だとしたらプラスになるかマイナスになるか考える。 その符号がそのまま●の符号になる。
次は■。これは
となる。
θ=30°とすると第四象限だからマイナス。 nは奇数だから、tan(θ+3π/2)=-1/tanθ
順番とか多少違うけど細かいことは気にしない。 この場合は第二象限なので符号はプラス。 nは偶数だからsin(π-θ)=sinθ。まあこの場合図を描いたほうが速い気もするが。
ちなみにcos(-θ)とかはn=0で偶数と考える。 あとθ=30°の30°には深い意味は無いです。俺が30°でやってるだけ。 60°でも48°でも12°でもいいです。もちろん100°とかはダメだが。
※象限とか……合ってるよな？久しぶりに使うからあまり自信ないんだが。 調べるのはめんどいから間違ってたら適当に脳内で置き換えて読んで。