『全ての概念はKan拡張である』シリーズについて

Amazonにて購入可能な『全ての概念はKan拡張である』 『全ての概念はKan拡張であるII～豊穣圏論～』は 当サイトのPDFの内容をそのまままとめた本になります。数学的な内容は同じですが、一部以下のような部分が異なります。

• 全ての命題・定理に一貫した番号が振られていて，参照する際にはその番号が使われています (WEBサイト上のPDFでは「○○のPDFを参照」のような形にするしかなかったため)．
• 本の最後に索引が追加されています．
• カラーの部分は白黒になっています(白黒印刷のため)．

出版後のPDFの更新部分については定期的にAmazon側にも取り込んでいます。

全ての概念はKan拡張である

第0章～第2章(Cauchy完備化は除く)が含まれます。

第1版

2021年11月8日、Amazonにて第1版を出版しました。

第2版

2024年1月17日、第2版に更新しました。 この日以降に購入したものは第2版になっていると思います。(本の最後に第2版と書いてあったら第2版です。) 第2版は第1版と比べて、以下の点が異なっています。

• 細かい、誤字・脱字・表現・証明を修正しました。
• 目次の表示を少し細かくしました。
• 索引のページ数がズレている項目があったため修正しました。
• 「圏同値」の節に命題を追加しました。
• 「米田の補題」の節に補題を追加しました。
• 「米田埋込が極限と交換する」の証明を「極限」の節に移動しました。
• 随伴やKan拡張に関するいくつかの証明を図式を使ったものに修正しました。
• 随伴とKan拡張の関係に関する記述を「随伴関手定理」の節から「Kan拡張」の節に移動しました。
• 各点Kan拡張の特徴付け(表現可能関手と交換する)を不要と勘違いして削除しました(第4版で復活します)。
• 「例: 位相空間上の層その2」の節に絵を追加しました。
• 特殊随伴関手定理の説明を追加しました。
• 「普遍随伴」の節の最後にコンマ圏についての注を追加しました。
• 「ココンマ圏とprofunctor」の節の証明を追加しました。

第3版

2025年1月23日、第3版に更新しました。

• 細かい、誤字・脱字・表現・証明を修正しました。
• 集合論的なことについていくつか追記しました(合わせておまけに第3.2節を追加しました)。
• Setが余完備であることの証明をもう少し細かくしました。
• 「極限」の節の最後に少し追記しました。
• 「随伴関手」の節でいくつかの証明を図式を使ったものに修正しました。
• 「ココンマ圏とprofunctor」の節に補題を追加しました。

第4版

2025年8月28日、第4版に更新しました。

• 細かい、誤字・脱字・表現・証明を修正しました。
• 「自然変換の計算」の節の図式の計算について少し例を追加しました。
• 「コンマ圏」の節の最後の例が間違っていたので修正しました。
• 「一般の余極限」の節の極限の例の説明を詳しくしました。
• 「随伴の例」の最後の例の定義が間違っていたので修正しました。
• 各点Kan拡張の特徴付け(定理2.25)に「表現可能関手と交換する」を載せました。
• 「随伴関手定理」の証明を少し丁寧にしました。

全ての概念はKan拡張であるII～豊穣圏論～

第3章の2-categoryと豊穣圏が含まれます。

第1版

2022年11月7日、Amazonにて第1版を出版しました。

第2版

2024年11月9日、第2版に更新しました。細かい、誤字・脱字・表現・証明の修正が主ですが、それに加えてV-随伴やV-自然性の扱いが少し変わっています。