同時消しは強いのか? 2

前回、具体的な例において同時消しは強いかどうか考えました。 具体的な例だったのは、連鎖ボーナスなどがややこしく得点計算がややこしくなると思ったからです。 しかし、Tomさんのブログの得点計算をみると...5連鎖からは連鎖ボーナスの上昇が32で固定となる。と書いてあります。ホントだ!!! つまり等差数列なわけで、他のボーナスも割と単純。つまり一般に計算できるのではないかと考えたわけです。

そこで前回の計算をより一般化してみます。つまり以下を仮定します。

• 通ルール
• 1手置くのにs秒かかる
• 1連鎖するのにt秒かかる
• 基本的に4個消し、同時消しは全て違う色で考える
• 2Pが催促i連鎖j組同時消し(j=1,2,3,4)を打つ
• 2Pの連鎖が終わると同時に、1Pはm連鎖n組同時消し全消し(mは十分大きく、n=1,2,3,4)を発火する。

前回計算したように、このとき2Pは本線を m+n-i-j+[(m-i)t/2s] 連鎖まで伸ばせます。

これから、上の状況の時の得点を計算していきます。そのために、まず普通の連鎖の得点を出します。つまり先に書いたとおり、特に書いていない限り全て4個消しです。

得点の計算式は対戦講座の得点とかに書いてありますのでそちらを見てください。

K=1,2,...19, L=1,2,3,4として、K連鎖L組同時消しした時の、 K連鎖目だけの得点をs(K,L)、 K連鎖したときの得点をS(K,L)と書くことにします。

まず、連鎖ボーナスが一定でない1～4連鎖までの得点を出しておきます。

s(1,1)=40。これはこう決まってるみたいです。 連鎖ボーナスは、1連鎖の時 0、k連鎖(k=2,3,4)の時2^(k+1)だからK=2,3,4の時
s(K,1) = 40×2^(K+1)。よって
S(K,1)
= s(1,1) + s(2,1) + ... + s(K,1)
= 40 + ∑s(k,1)　　(和はk=2からKまで)
= 40 + 40∑2^(k+1)
= 40 + 320(2^(K-1)-1)/(2-1)
= 320×2^(K-1) - 280

次はS(K,L)。(K,L=2,3,4の時)　s(K,L) = 40L(2^(K+1)+3×2^(L-2)) だから、
S(K,L)
= S(K-1,1) + s(K,L)
= 320×2^(K-2) - 280 + 40L(2^(K+1) + 3×2^(L-2))
= 5(L+1)2^(K+4) + 120L×2^(L-2) - 280

次に5連鎖目以降を計算していきます。

まず、K=5,6,7,...として、s(K,1) = 40(32(K-4)+32)になります。
(∵連結・色数ボーナス = 0、連鎖ボーナスは初項(=5連鎖目)64,公差32の等差数列なので。)

よって、S(K,1)
= 2280 + s(5,1) +s(6,1) + ... + s(K,1)
= 2280 + ∑(1280(k-4)+1280)　　(∑はk=5からKまでの和)
= 2280 + 1280∑k + 1280(K-4)　　(∑はk=1からK-4までの和)
= 2280 + 640(K-4)(K-3) + 1280K - 5120
= 640K^2 - 3200K + 4840
が分かります。

次にL=2,3,4としてL組同時消しを考えます。

s(K,L) = 40L(32(K-4)+32+3×2^(L-2) )
になるので、S(K,L)
= S(K-1,1) + s(K,L)
= 640(K-1)^2 - 3200(K-1) + 4840 + 40L(32(K-4)+32+3×2^(L-2) )
= 640K^2 + (1280L-4480)K + 120L×2^(L-2) -3840L + 8680

まとめると

さらにまとめて

と出来ます。

あとは代入するだけです。まず1Pはm連鎖n組同時消しだから得点はS(m,n)です。2Pは(催促i連鎖j組同時消し + [m+n-i-j+(m-i)t/2s]連鎖) なので得点は S(i,j) + S([m+n-i-j+(m-i)t/2s],1)。

前回と同じ値をs,tに入れてみます。(s,tのより良い値知ってる人教えてください!)

クラシックの時s=1,t=5/4くらいなので2Pの主砲は(m+n-i-j+[(m-i)5/8])連鎖。

なので1Pと2Pの得点の差をf(m,n,i,j)と書く事にすると
f(m,n,i,j)= S(m,n) - S(i,j) - S(m+n-i-j+[(m-i)5/8],1)
となります。あとは
p(m,n,i,j):= f(m,n,i,j) - f(m+n-1,1,i,j)
を計算すれば、同時消しのほうが強いのかどうかが分かります。 (p > 0 ⇔ 同時消しが強い)

例えばi=j=2, つまり2Pが2ダブで催促して来た場合。

mを横軸, pを縦軸にとって、それぞれn=2,3,4の場合をグラフにしました。見て分かるとおり、殆どの所でp > 0となっています。これは同時消しが殆どの場合有効であるという事を表していると思います。

他の催促もやって見ましたが、大体同時消しのほうが強くなるようです。

とりあえずここまでは出来ました。本当はまだ多連結が強いのかどうかもやりたいんですが、面倒になってきたのでまた今度。同時消しと同じようにやれば出来ると思います。

言い訳というかなんというか、どうでもいいこと

元々、このページは何ヶ月も前に作りました。しかし、中途半端にしか計算をしてなかったので公開するのもどうかと思って放置してたわけです。(計算ミスがあったら恥ずかしいし。)ところがとある東大生ぷよらーの日記で同時消しは強いのか?が紹介されました。同じような事(?)を考えてる様子です。というわけで中途半端でもいいかと言うことでこのページを公開したと言うわけです。(その後、少し計算して今公開できている所までやった。)